第204章天才（五）

郝雨田深吸了一口气，他能感觉到手掌贴在木板表面时传来的微凉触感，先等自己的呼吸完全平稳下来，然后才举起炭笔，在身后的木板上写下了第一个字——一个大大的“a”。 他放下笔，转过身，目光从台下五人脸上依次扫过，然后才开口。 “我的思想要从这个a，也就是说神明大人口中的，世界上既存在无穷小，也存在无穷大开始。” 他的声音在屋子里绕了一圈，被墙面的木板吸收了一部分，但还是清晰的闯入了台下五人的耳中。 “而这个a代指的就是无穷小，因为无穷小在神明大人给予我们的十进制进制中，就是0.000……01，中间存在着无限个零。 但是，在十进制算法中，不存在比一更小的非零整数，你只能继续给它增加零的数量。” 他停顿了一下，等那句话落定。 “所以，所谓的0.99的循环＝1，就可以代指成1＝1-a。在无穷小真实存在的情况下，我们无法证明一等于一减a。” 他侧身用笔尖敲了敲木板上的等式。 他稍作停顿，目光在台下那张定格的注视区域上方扫过，继续说下去： “将其比喻为人和木板的话就是，你和木板之间永远有一层空隙让你无法触摸到，哪怕这个空隙再微小，你也永远无法达到触碰它的真实。 所以，根据这一点，我们就可以得出一个显而易见的事实——即无穷小的存在与0.99的循环＝1是不兼容的。” 说到这里，郝雨田又在木板上画了两个框。 他用炭笔在左侧画了一个方框，在里面写下“0.99的循环＝1”；在右侧画了另一个方框，写下“世界上既存在无穷小，也存在无穷大”。 两个框之间隔了一臂的距离，像是一座桥还没有架起之前被空出来的间隙。 “从这里开始，才是我的第一个理念，即： ‘世界上并非所有的数字都能被人类所认知。能够被人类理解并完全掌握的数字是实数，即现实之数；不能够被人类理解并不能完全掌握的数字是超实数，即超越现实之数。’ 或许会有后来之人证明我的想法是错误的，亦或许会有人在我的理论上添砖加瓦，但我不在乎。 我要在这里确立的是——” 郝雨田说到这，看向了台下五人，心中祈祷不会被痛批，更祈祷神明大人不会那么小心眼，随后缓缓开口： “在此划定数学的疆界： 实数：所有能被十进制小数有限或无限展开，且满足无非零无穷小邻居的数字。 它们的共同特征是：人类可以用有限长的纸笔，在有限步内验证任意两位小数的大小关系。它们是‘可签名之数’。 超实数：在标准实数之外，包含非零无穷小和无穷大的数字王国。 它们虽然存在，但人类无法用有限纸笔写出它们的精确小数展开，也无法在有限步内比较它们与所有实数的大小。它们是‘可思议但不可书写之数’。 至此，在我划定的数学的疆界之中，在实数的世界之中，不存在无穷小。 所以，1＝0.99的循环＝1-a＝1。” 他停住了。 此话一出，全场瞬间沉默，那沉默并不沉重，只不过是在场之人都在进行着自己的思考。 但在沉默之中，郝雨田握紧了手心，还是明显能感觉到手中正在冒汗，变得粘腻。 他的资历极浅，并且还没有学历，但他已经准备好了一切反驳他人的话术，他有信心证明自己的想法是对的。 第一位开口的人坐在左侧第二位，他把笔放下了，但没有合上笔记： “你根本没有证明，只是画了一个定义，将自己躲在里面，试图向他人说明你是正确的。” 他言语中毫不掩盖轻蔑之意，他来这里是因为看见江山的面子，原本以为能见到什么惊人的猜想，却没有想到只见到一个自我欺骗的懦夫。 他的声音没有刻意抬高，但足以让整间屋子听到。 郝雨田挑了挑眉，他早就想到有人会这样问，随即充满底气地正面回复道： “你说得完全正确，我确实没有‘证明’实数是什么，我只是‘规定’了实数是什么。 但请你告诉我，神明大人有没有‘证明’过‘两点之间线段最短’？ 他没有，他只是把它写在《世界真理》的第一页，说：‘这是公理，大家都得认。’ 所有数学体系的根基，都是这种‘未经证明的圈地’。 这不是懦弱，这是诚实——诚实到承认人类无法从虚无中推导出第一块砖，只能由神明大人亲手放下第一块砖。” 他停了一下，然后继续说了下去： “如果你指责我‘圈地自蒙’，那么请你告诉我： 在神谕既给出‘无穷小存在’，又给出‘零点九九循环等于一’之后，你打算怎么办？ 如果你不圈这块‘实数’的地，那两个神谕就会在你的系统里直接冲撞，导致数学自爆。 我不是在逃避矛盾，我是在用定义切割矛盾。 我把无穷小放进超实数，把0.99的循环钉死在实数。 两个神谕因此各安其位、互不侵犯。 请问，除了‘圈地’这一条路，你还有任何其他方法能让它们共存吗？ 还是说，您有办法证明无穷小不存在？ 神明大人给了我们悖论，却没给我们答案。 他是在逼我们自己动手、自己圈地、自己立法。 我今天圈下的这块‘实数’之地，不是为了躲藏，而是为了让零点九九循环和一能够在同一张纸上和平共存。 你若认为我在蒙蔽自己，请你走出我画的这个圈，在圈外告诉我： 你用什么方法，既保留无穷小的非零性，又证明零点九九循环等于一？ 如果你做不到，那就请你——要么走进我的圈里，要么自己画一个更大的圈。” 他的话语还没有说完一半，提出质疑的人便已离场。 门在他身后轻轻合拢，发出一声短促的闷响，郝雨田没有转头去看那个方向，他依旧非常平静地讲完了自己的论述。 在这个讲台上，自己对自己提出的理念产生了怀疑，那才是真正彻头彻尾的失败。 他说话的时候，目光固定在台下的某一点上，没有因为那道离场的身影而偏移。 就在这时，另一名泰斗举起了手。 他的年龄几乎是在场所有人中年纪最大的，郝雨田认识他，他叫桃河，他此生最大的成就是割圆法——将仅存在于神明口中的割圆法落地，用公式的方式将割圆法固定下来，不再是仅仅存在于神明口中的技巧。 他开口了： “我倒是不否认你这个圈地的做法，毕竟我既没有圈地的勇气，也没有算出圈外的实力。 但是，我算了一辈子π，我想问一下，在你的眼中，π是实数还是超实数？” 他的声音不高，说完之后颇为舒缓的闭上了眼 郝雨田微微皱眉，随后缓缓开口：“当然是实数。” 桃河随即睁开双眼，身体前倾，盯着郝雨田追问： “为什么？π永远写不完，人类永远无法‘完全掌握’它，凭什么算实数？这不是跟你的实数定义相违背的吗？” 郝雨田沉默下来，台下几息之内没有人说话，只有窗外透进来的光在桌面边缘缓慢地移动了一小段距离。 就当众人以为这位年轻气盛的天才终于遇到了属于他的知识盲区，无法在自己画下定义欺骗自己之时，他开口了： “你混淆了‘写尽’和‘掌握’。 掌握一个数，不是指用墨水把它小数点后的无穷位全部耗尽，而是指人类能用有限长的公式或算法，在有限步内确定它与任何有理数的大小关系。 对于π，我们有您所探究而出的割圆法公式，a₂ₙ=√［2−√(4−aₙ²)］，有严格的证明。 给定任意一个有理数x/y，我们总能在有限时间内算出π的前若干位，判断出它是大于还是小于x/y。 这就是‘掌握’——我能用纸笔在有限时间内抓住你的位置，你就是实数。” 他稍稍停顿，让那几句话在空气中落稳，然后才重新开口： “反过来，那个带着幽灵尾巴的1-a——它小于所有的0.999……9，又大于任何比一小的有理数？ 它让你永远无法在有限次比较中确认它的坐标，那才是‘无法掌握’，那才是超实数。 无法写尽的数，人类依旧能够通过公式将其掌握，而只有人类无法通过公式将其掌握的数，才是超实数。” 他回答完毕之后，屋子里的安静又持续了一会儿。 桃河没有立刻接话，他低下头，在自己的笔记上写了几个字，然后重新抬起头，没有再追问。 那场辩论在那里持续着，问题一个接一个地接踵而至，郝雨田第一次真真切切地感受到了什么叫做演讲也是个体力活。 他没有想到，这些看似已经年迈之人却在此刻有着如此旺盛的精力。 他觉得自己的喉咙发干，声音已经比开始时低了一些，但他没有停下回答。 这一场辩论从清晨讲到了天黑，中间有人送来了水，有人送来了简单的干粮，他接过来喝了一口，放下，继续回答下一个问题。 那些问题排着队，像是被依次激活的链条。沈铭时刻注意着此处——他可不想一场讨论给自己好不容易攒下来的一点数学班子全给整毁了，在场的人要是因为一场讨论而过劳死，神疆的数学水平少说倒退三十年。 他在黄昏时分也曾短暂经过屋外，脚步在窗外停了一下，没有推门，然后继续往廊道更深处走去了，没有在窗框的位置多做停留。 以他的水平参与这场讨论，不过是自取其辱。 随着天色已暗，众人纷纷离场。 有人整理笔记，有人把椅子推回桌下，有人在门口短暂地和旁边的人交换了几句话，然后各自沿着不同的方向消失在走廊里。 郝雨田站在讲台旁边，看着屋子慢慢空下来，桌面的纸张还在，白天的笔记还摊在原处。 他没有急着离开，先在桌边坐了一会儿，把白天用过的稿纸重新叠好，收进怀里，然后站起来，推开那扇已经合拢过多次的门，走入月色之下。 走在回家路上的郝雨田看着月光，陷入了沉默。 那道白光铺在地面上，把路边砖缝的轮廓照得清晰可见。 他想起今天在台上说的那些话，想起木板上那两个相隔一臂的方框，想起桃河问π的那个问题。 自己莫非当真是个数学天才？ 这个念头升起来的时候，他没有让它占据太久，因为它后面跟着的是另一个念头——但数学又有什么用？ 无法救人也无法医人，更无法使人填饱肚子、吃好穿暖。 它不需要离开房间、不需要与人交谈，只需要坐在那里，拿着纸张算算算便可。 那场辩论结束之后，他发现自己仍然站在同一个位置上，没有因为这个下午的成就而改变方向。 他想要做“实事”，而非空谈理论。 身后倒是多了两位军士兄弟，说是要护自己安危。 他回头看了一眼，那两人隔着一段距离跟着，步伐稳健，没有靠近到会打断他走路的间距，但也没有被月光模糊掉轮廓。 他哭笑不得，自己不过是划分数学的疆界——他并不认为只有自己会想到这一种解法，只是其他人不敢，而自己说了出来。 他重新把目光投向前方的路，没有停下脚步，也没有加快。 他不知道自己当真有这么重要，但他知道现在至少有人认为他不能随意消失。 他沿着那条路继续走着，月光在路面上的分布保持稳定，没有因为他的移动而发生形状的变化。 他走完了那条街，拐过弯角，身后的脚步声与他保持着固定的间距，继续延伸到他看不见的那段路面末端。 他已经跨过了那道门槛，在入口处形成了一个新的基线，那道光已经落在了他的桌面上，他不需要重新点亮它，只需要继续坐在那里。 但他拒绝了那道光，转而投向了另一个他理想中的领